Stukjes voor Pythagoras

De afgelopen jaren heb ik diverse bijdragen voor Pythagoras geschreven. Hier zal ik, gesorteerd naar jaargang, de oorspronkelijke versies van die stukjes neerzetten.

1996-1997: Onmogelijkheden

December: Passer en Liniaal
We bekijken wat we met passer en liniaal kunnen construeren. De conclusie is dat `driedeling van de hoek' principieel niet mogelijk is.
April: Het vijfde postulaat van Euclides (Op KennisLink)
Over de onmogelijkheid het vijfde postulaat van Euclides uit de overige vier af te leiden.

1997-1998: Notatiekwesties

October: Het =-teken
Over hoe '=' uiteindelijk het teken voor `is gelijk aan' werd.
December: Het getal nul (Op KennisLink)
Over de geschiedenis en de functie van het symbool 0.
Februari: Onbekenden
Over de vele notaties voor onbekenden en hun machten.
Juni: Worteltrekken
De wortel van $2$ is het positieve getal waarvan het kwadraat gelijk is aan $2$; dat getal geven we aan met $\sqrt2$. Waar komt het wortelteken vandaan?

1998-1999: Wiskundige woorden

December: Wisconst (Op KennisLink)
Waar het woord wiskunde vandaan komt; het is bedacht door Simon Stevin.
Augustus: Differentiaal en Integraal (Op KennisLink)
De herkomst en betekenis van de woorden differentiëren en integreren.

1999-2000: Krommen en hun naam

Oktober: De Lemniscaat
Een mooie strik, of het symbool voor `oneindig'?
December: De Kettinglijn
Welke formule beschrijft de vorm van een hangende ketting?
Februari: De Cardioïde
De perfecte kromme voor Valentijnsdag.
April: De Cycloïde
Wat is de beste glijbaan?
Juni: De Limaçon, geschreven door Eva Coplakova
De baan van Mars, vanaf de aarde gezien.
Augustus: De Spiraal
Bernoulli wilde hem op z'n grafsteen hebben.

2000-2001: Mooie formules

Oktober: De rij van Fibonacci
We bekijken of de rij Kn die voldoet aan K1=1, K2=2 en Kn=Kn-1+Kn-2 met behulp van een makkelijk te hanteren formule te beschrijven is.
December: De rekenkundige reeks
Kunnen we 1+2+...+n makkelijk uitrekenen?
Februari: De meetkundige reeks
Rijst, Achilles en de schildpad; twee problemen die leiden tot de som 1+x+x2+...+x2.
April: Sinus en cosinus
Een tunnel van Amsterdam naar Groningen is aanleiding een benadering van de sinus en cosinus voor kleine hoeken te zoeken.
Juni: De harmonische reeks
Een slak op een stuk elastiek en een brug van speelkaarten brengen ons op de som 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...
Het oorsponkelijke stuk ging over 1 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + ...
Augustus: Rekenkundig en Meetkundig gemiddelde
Hoeveel gemiddelden ken je? We bekijken er twee en ontdekken een uiterst handige betrekking tussen die twee.

2001-2002

April: Een formule van Euler
Over het optellen van 1, 1/4, 1/9, 1/16, ..., 1/n2, ...

2002-2003

Februari: Rare 3D-puzzels
De Banach-Tarski paradox laat zien dat je heel rare deelverzamelingen van R3 kunt maken: je kunt een sinaasappel in een paar stukjes verdelen en die weer in elkaar steken tot twee sinaasappels.
Ook te zien op Kennislink.

2003-2004

November: De rij n1/n
We bekijken het gedrag van deze rij: hij daalt vanaf n=3 en de limiet is 1.
December: Hoe groot is n! ongeveer?
We proberen de groeisnelheid van n! zo goed mogelijk te meten.
Februari: Analyse volgens Newton
We bekijken hoe Newton de exponentiele en logaritmische functie met behulp van oneindige sommen uitdrukte.
April: Euler en het getal e
Leonhard Euler was een meester in het manipuleren van oneindige sommen, producten en breuken. We bekijken hier hoe hij exponentiële functies behandelde.

2004-2005

September: sinx en cosx
Hoe kun je goede benaderingen van sinx en cosx maken met behulp van alleen optellen, vermenigvuldigen en delen?
November: Een touwtje om de aarde
We spannen een touw om de aarde, maken het een beetje langer en proberen het weer strak te trekken. Hoe hoog komt het dan te hangen?
April: De stelling van Ramsey
Als je heel veel dingen over weinig dozen verdeelt zal tenminste één van die dozen behoorlijk vol raken. Veel resultaten uit de wiskunde zijn tot deze observatie terug te brengen; de stelling van Ramsey is één van de fraaiste voorbeelden.

2005-2006

September: Worteltrekken voor gevorderden, I
Waarom bestaat de derdemachtswortel van 2 eigenlijk?
November: Worteltrekken voor gevorderden, II
Een efficiënte manier of wortel(2) te benaderen.
Januari: Machtsverheffen voor gevorderden
Een nette definitie voor 2x voor alle x.
April: Logaritmen voor gevorderden
Een nette definitie voor 2logx voor alle x, en waar logaritmen (nog steeds) goed voor zijn.

2006-2007

Februari: De tussenwaardestelling
Dit sluit de serie over machtsverheffen, worteltrekken en logaritmen af met een algemene stelling over nulpunten en oplossingen van vergelijkingen.
April: Wat is een kromme?
Over de definitie van het begrip `kromme' en waarom het moeilijk was die te bedenken.

2008-2009

Januari: Georg Cantor (1845-1918): bedwinger van het oneindige
Over Georg Cantor, de vader van de verzamelingenleer.
Februari: Hebzucht loont --- Niet altijd
Over matroïden; structuren waarin gretig zijn de beste strategie is.
k.p.hart@math.tudelft.nl
Last modified: Monday 22-02-2010 at 11:46:35 (CET)